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2018年河南省中考数学真题.doc

2018年河南省中考数学真题

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2018-07-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2018年河南省中考数学真题doc》,可适用于考试题库领域

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年河南省中考数学真题及参考答案(WORD版本真题试卷名师解析答案建议下载保存) 一、选择题(每题只有一个正确选项本题共小题每题分共分).(分)﹣的相反数是(  )A.﹣B.C.﹣D..(分)今年一季度河南省对ldquo一带一路rdquo沿线国家进出口总额达亿元数据ldquo亿rdquo用科学记数法表示为(  )A.timesB.timesC.timesD.times.(分)某正方体的每个面上都有一个汉字如图是它的一种展开图那么在原正方体中与ldquo国rdquo字所在面相对的面上的汉字是(  )A.厉B.害C.了D.我.(分)下列运算正确的是(  )A.(﹣x)=﹣xB.xx=xC.xbullx=xD.x﹣x=.(分)河南省旅游资源丰富~年旅游收入不断增长同比增速分别为:.关于这组数据下列说法正确的是(  )A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是.(分)《九章算术》中记载:ldquo今有共买羊人出五不足四十五人出七不足三问人数、羊价各几何?rdquo其大意是:今有人合伙买羊若每人出钱还差钱若每人出钱还差钱问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人羊价为y线根据题意可列方程组为(  )A.B.C.D..(分)下列一元二次方程中有两个不相等实数根的是(  )A.xx=B.x=xC.x=xD.(x﹣)=.(分)现有张卡片其中张卡片正面上的图案是ldquordquo张卡片正面上的图案是ldquordquo它们除此之外完全相同.把这张卡片背面朝上洗匀从中随机抽取两张则这两张卡片正面图案相同的概率是(  )A.B.C.D..(分)如图已知▱AOBC的顶点O()A(﹣)点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心适当长度为半径作弧分别交边OAOB于点DE②分别以点DE为圆心大于DE的长为半径作弧两弧在angAOB内交于点F③作射线OF交边AC于点G则点G的坐标为(  )A.(﹣)B.()C.(﹣)D.(﹣).(分)如图点F从菱形ABCD的顶点A出发沿ArarrDrarrB以cms的速度匀速运动到点B图是点F运动时△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象则a的值为(  )A.B.C.D. 二、细心填一填(本大题共小题每小题分满分分请把答案填在答題卷相应题号的横线上).(分)计算:|﹣|﹣=  ..(分)如图直线ABCD相交于点OEOperpAB于点OangEOD=deg则angBOC的度数为  ..(分)不等式组的最小整数解是  ..(分)如图在△ABC中angACB=degAC=BC=将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转deg得到△A#BprimeC#其中点B的运动路径为则图中阴影部分的面积为  ..(分)如图angMAN=deg点C在边AM上AC=点B为边AN上一动点连接BC△AprimeBC与△ABC关于BC所在直线对称点DE分别为ACBC的中点连接DE并延长交AprimeB所在直线于点F连接AprimeE.当△AprimeEF为直角三角形时AB的长为  . 三、计算题(本大题共题共分请认真读题).(分)先化简再求值:(﹣)divide其中x=..(分)每到春夏交替时节雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素避免产生飞絮E.其他根据以上统计图解答下列问题:()本次接受调查的市民共有  人()扇形统计图中扇形E的圆心角度数是  ()请补全条形统计图()若该市约有万人请估计赞同ldquo选育无絮杨品种并推广种植rdquo的人数..(分)如图反比例函数y=(x>)的图象过格点(网格线的交点)P.()求反比例函数的解析式()在图中用直尺和B铅笔画出两个矩形(不写画法)要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上且其中两个顶点分别是点O点P②矩形的面积等于k的值..(分)如图AB是⊙O的直径DOperpAB于点O连接DA交⊙O于点C过点C作⊙O的切线交DO于点E连接BC交DO于点F.()求证:CE=EF()连接AF并延长交⊙O于点G.填空:①当angD的度数为  时四边形ECFG为菱形②当angD的度数为  时四边形ECOG为正方形..(分)ldquo高低杠rdquo是女子体操特有的一个竞技项目其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题请你解答.如图所示底座上AB两点间的距离为cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为cm高杠上点D到直线AB的距离DF的长为cm已知低杠的支架AC与直线AB的夹角angCAE为deg高杠的支架BD与直线AB的夹角angDBF为deg.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到cm参考数据sindegasympcosdegasymptandegasympsindegasympcosdegasymptandegasymp).(分)某公司推出一款产品经市场调查发现该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价日销售量日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)日销售量y(个)m日销售利润w(元)(注:日销售利润=日销售量times(销售单价﹣成本单价))()求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值()根据以上信息填空:该产品的成本单价是  元当销售单价x=  元时日销售利润w最大最大值是  元()公司计划开展科技创新以降低该产品的成本预计在今后的销售中日销售量与销售单价仍存在()中的关系.若想实现销售单价为元时日销售利润不低于元的销售目标该产品的成本单价应不超过多少元?.(分)()问题发现如图在△OAB和△OCD中OA=OBOC=ODangAOB=angCOD=deg连接ACBD交于点M.填空:①的值为  ②angAMB的度数为  .()类比探究如图在△OAB和△OCD中angAOB=angCOD=degangOAB=angOCD=deg连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及angAMB的度数并说明理由()拓展延伸在()的条件下将△OCD绕点O在平面内旋转ACBD所在直线交于点M若OD=OB=请直接写出当点C与点M重合时AC的长..(分)如图抛物线y=axxc交x轴于AB两点交y轴于点C.直线y=x﹣经过点BC.()求抛物线的解析式()过点A的直线交直线BC于点M.①当AMperpBC时过抛物线上一动点P(不与点BC重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q若以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形求点P的横坐标②连接AC当直线AM与直线BC的夹角等于angACB的倍时请直接写出点M的坐标. 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个正确选项本题共小题每题分共分).(分)﹣的相反数是(  )A.﹣B.C.﹣D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数正确把握相反数的定义是解题关键. .(分)今年一季度河南省对ldquo一带一路rdquo沿线国家进出口总额达亿元数据ldquo亿rdquo用科学记数法表示为(  )A.timesB.timesC.timesD.times【分析】科学记数法的表示形式为atimesn的形式其中le|a|<n为整数.确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>时n是正数当原数的绝对值<时n是负数.【解答】解:亿用科学记数法表示为times故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为atimesn的形式其中le|a|<n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值. .(分)某正方体的每个面上都有一个汉字如图是它的一种展开图那么在原正方体中与ldquo国rdquo字所在面相对的面上的汉字是(  )A.厉B.害C.了D.我【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形ldquo的rdquo与ldquo害rdquo是相对面ldquo了rdquo与ldquo厉rdquo是相对面ldquo我rdquo与ldquo国rdquo是相对面.故选:D.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形从相对面入手分析及解答问题. .(分)下列运算正确的是(  )A.(﹣x)=﹣xB.xx=xC.xbullx=xD.x﹣x=【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣x)=﹣x此选项错误B、x、x不是同类项不能合并此选项错误C、xbullx=x此选项正确D、x﹣x=x此选项错误故选:C.【点评】本题主要考查整式的运算解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则. .(分)河南省旅游资源丰富~年旅游收入不断增长同比增速分别为:.关于这组数据下列说法正确的是(  )A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:故中位数是:故此选项错误B、众数是正确C、()=故选项C错误D、∵个数据不完全相同there方差不可能为零故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义正确把握相关定义是解题关键. .(分)《九章算术》中记载:ldquo今有共买羊人出五不足四十五人出七不足三问人数、羊价各几何?rdquo其大意是:今有人合伙买羊若每人出钱还差钱若每人出钱还差钱问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人羊价为y线根据题意可列方程组为(  )A.B.C.D.【分析】设设合伙人数为x人羊价为y线根据羊的价格不变列出方程组.【解答】解:设合伙人数为x人羊价为y线根据题意可列方程组为:.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组找准等量关系是解题的关键. .(分)下列一元二次方程中有两个不相等实数根的是(  )A.xx=B.x=xC.x=xD.(x﹣)=【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解:A、xx=△=﹣times=﹣=方程有两个相等实数根B、x=xx﹣x=△=(﹣)﹣timestimes=>两个不相等实数根C、x=xx﹣x=△=(﹣)﹣timestimes=﹣<方程无实根D、(x﹣)=(x﹣)=﹣则方程无实根故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式一元二次方程axbxc=(ane)的根与△=b﹣ac有如下关系:①当△>时方程有两个不相等的两个实数根②当△=时方程有两个相等的两个实数根③当△<时方程无实数根. .(分)现有张卡片其中张卡片正面上的图案是ldquordquo张卡片正面上的图案是ldquordquo它们除此之外完全相同.把这张卡片背面朝上洗匀从中随机抽取两张则这两张卡片正面图案相同的概率是(  )A.B.C.D.【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.【解答】解:令张用AAA表示用B表示可得:一共有种可能两张卡片正面图案相同的有种故从中随机抽取两张则这两张卡片正面图案相同的概率是:.故选:D.【点评】此题主要考查了树状图法求概率正确列举出所有的可能是解题关键. .(分)如图已知▱AOBC的顶点O()A(﹣)点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心适当长度为半径作弧分别交边OAOB于点DE②分别以点DE为圆心大于DE的长为半径作弧两弧在angAOB内交于点F③作射线OF交边AC于点G则点G的坐标为(  )A.(﹣)B.()C.(﹣)D.(﹣)【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中AO=依据angAGO=angAOG即可得到AG=AO=进而得出HG=﹣可得G(﹣).【解答】解:∵▱AOBC的顶点O()A(﹣)thereAH=HO=thereRt△AOH中AO=由题可得OF平分angAOBthereangAOG=angEOG又∵AG∥OEthereangAGO=angEOGthereangAGO=angAOGthereAG=AO=thereHG=﹣thereG(﹣)故选:A.【点评】本题主要考查了角平分线的作法勾股定理以及平行四边形的性质的运用解题时注意:求图形中一些点的坐标时过已知点向坐标轴作垂线然后求出相关的线段长是解决这类问题的基本方法和规律. .(分)如图点F从菱形ABCD的顶点A出发沿ArarrDrarrB以cms的速度匀速运动到点B图是点F运动时△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象则a的值为(  )A.B.C.D.【分析】通过分析图象点F从点A到D用as此时△FBC的面积为a依此可求菱形的高DE再由图象可知BD=应用两次勾股定理分别求BE和a.【解答】解:过点D作DEperpBC于点E由图象可知点F由点A到点D用时为as△FBC的面积为acm.thereAD=atherethereDE=当点F从D到B时用sthereBD=Rt△DBE中BE=∵ABCD是菱形thereEC=a﹣DC=aRt△DEC中a=(a﹣)解得a=故选:C.【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系. 二、细心填一填(本大题共小题每小题分满分分请把答案填在答題卷相应题号的横线上).(分)计算:|﹣|﹣=  .【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=﹣=.故答案为:.【点评】此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键. .(分)如图直线ABCD相交于点OEOperpAB于点OangEOD=deg则angBOC的度数为 deg .【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解:∵直线ABCD相交于点OEOperpAB于点OthereangEOB=deg∵angEOD=degthereangBOD=deg则angBOC的度数为:deg﹣deg=deg.故答案为:deg.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义正确把握相关定义是解题关键. .(分)不等式组的最小整数解是 ﹣ .【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣解不等式②得:xlethere不等式组的解集为﹣<xlethere不等式组的最小整数解是﹣故答案为:﹣.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键. .(分)如图在△ABC中angACB=degAC=BC=将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转deg得到△A#BprimeC#其中点B的运动路径为则图中阴影部分的面积为 pi .【分析】利用弧长公式L=计算即可【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转deg得到△A#BprimeC#此时点Aprime在斜边AB上CAprimeperpABthereangACAprime=angBCAprime=degthereangBCBprime=degthereS阴==pi.【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型. .(分)如图angMAN=deg点C在边AM上AC=点B为边AN上一动点连接BC△AprimeBC与△ABC关于BC所在直线对称点DE分别为ACBC的中点连接DE并延长交AprimeB所在直线于点F连接AprimeE.当△AprimeEF为直角三角形时AB的长为 或 .【分析】当△AprimeEF为直角三角形时存在两种情况:①当angA#EF=deg时如图根据对称的性质和平行线可得:A#C=A#E=根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=A#B=最后利用勾股定理可得AB的长②当angA#FE=deg时如图证明△ABC是等腰直角三角形可得AB=AC=.【解答】解:当△AprimeEF为直角三角形时存在两种情况:①当angA#EF=deg时如图∵△AprimeBC与△ABC关于BC所在直线对称thereA#C=AC=angACB=angA#CB∵点DE分别为ACBC的中点thereD、E是△ABC的中位线thereDE∥ABthereangCDE=angMAN=degthereangCDE=angA#EFthereAC∥A#EthereangACB=angA#ECthereangA#CB=angA#ECthereA#C=A#E=Rt△A#CB中∵E是斜边BC的中点thereBC=A#B=由勾股定理得:AB=BC﹣ACthereAB==②当angA#FE=deg时如图∵angADF=angA=angDFB=degthereangABF=deg∵△AprimeBC与△ABC关于BC所在直线对称thereangABC=angCBA#=degthere△ABC是等腰直角三角形thereAB=AC=综上所述AB的长为或故答案为:或【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质并利用分类讨论的思想解决问题. 三、计算题(本大题共题共分请认真读题).(分)先化简再求值:(﹣)divide其中x=.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:当x=时原式=bull=﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算解题的关键是熟练运用分式的运算法则本题属于基础题型. .(分)每到春夏交替时节雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等给人们造成困扰为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素避免产生飞絮E.其他根据以上统计图解答下列问题:()本次接受调查的市民共有  人()扇形统计图中扇形E的圆心角度数是 deg ()请补全条形统计图()若该市约有万人请估计赞同ldquo选育无絮杨品种并推广种植rdquo的人数.【分析】()将A选项人数除以总人数即可得()用deg乘以E选项人数所占比例可得()用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数据此补全图形即可得()用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.【解答】解:()本次接受调查的市民人数为divide=人故答案为:()扇形统计图中扇形E的圆心角度数是degtimes=deg故答案为:deg()D选项的人数为times=补全条形图如下:()估计赞同ldquo选育无絮杨品种并推广种植rdquo的人数为times=(万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. .(分)如图反比例函数y=(x>)的图象过格点(网格线的交点)P.()求反比例函数的解析式()在图中用直尺和B铅笔画出两个矩形(不写画法)要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上且其中两个顶点分别是点O点P②矩形的面积等于k的值.【分析】()将P点坐标代入y=利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式()根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.【解答】解:()∵反比例函数y=(x>)的图象过格点P()therek=times=there反比例函数的解析式为y=()如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式矩形的判定与性质正确求出反比例函数的解析式是解题的关键. .(分)如图AB是⊙O的直径DOperpAB于点O连接DA交⊙O于点C过点C作⊙O的切线交DO于点E连接BC交DO于点F.()求证:CE=EF()连接AF并延长交⊙O于点G.填空:①当angD的度数为 deg 时四边形ECFG为菱形②当angD的度数为 deg 时四边形ECOG为正方形.【分析】()连接OC如图利用切线的性质得angang=deg再利用等腰三角形和互余证明ang=ang然后根据等腰三角形的判定定理得到结论()①当angD=deg时angDAO=deg证明△CEF和△FEG都为等边三角形从而得到EF=FG=GE=CE=CF则可判断四边形ECFG为菱形②当angD=deg时angDAO=deg利用三角形内角和计算出angCOE=deg利用对称得angEOG=deg则angCOG=deg接着证明△OEC≌△OEG得到angOEG=angOCE=deg从而证明四边形ECOG为矩形然后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】()证明:连接OC如图∵CE为切线thereOCperpCEthereangOCE=deg即angang=deg∵DOperpABthereangangB=deg而ang=angthereangangB=deg而OB=OCthereang=angBthereang=angthereCE=FE()解:①当angD=deg时angDAO=deg而AB为直径thereangACB=degthereangB=degthereang=ang=deg而CE=FEthere△CEF为等边三角形thereCE=CF=EF同理可得angGFE=deg利用对称得FG=FC∵FG=EFthere△FEG为等边三角形thereEG=FGthereEF=FG=GE=CEthere四边形ECFG为菱形②当angD=deg时angDAO=deg而OA=OCthereangOCA=angOAC=degthereangAOC=deg﹣deg﹣deg=degthereangAOC=degthereangCOE=deg利用对称得angEOG=degthereangCOG=deg易得△OEC≌△OEGthereangOEG=angOCE=degthere四边形ECOG为矩形而OC=OGthere四边形ECOG为正方形.故答案为degdeg.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线必连过切点的半径构造定理图得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定. .(分)ldquo高低杠rdquo是女子体操特有的一个竞技项目其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题请你解答.如图所示底座上AB两点间的距离为cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为cm高杠上点D到直线AB的距离DF的长为cm已知低杠的支架AC与直线AB的夹角angCAE为deg高杠的支架BD与直线AB的夹角angDBF为deg.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到cm参考数据sindegasympcosdegasymptandegasympsindegasympcosdegasymptandegasymp)【分析】利用锐角三角函数在Rt△ACE和Rt△DBF中分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.【解答】解:在Rt△ACE中∵tanangCAE=thereAE==asympasymp(cm)在Rt△DBF中∵tanangDBF=thereBF==asymp=(cm)∵EF=EAABBFasymp=(cm)∵CEperpEFCHperpDFDFperpEFthere四边形CEFH是矩形thereCH=EF=cm答:高、低杠间的水平距离CH的长为cm.【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大注意精确度. .(分)某公司推出一款产品经市场调查发现该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价日销售量日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)日销售量y(个)m日销售利润w(元)(注:日销售利润=日销售量times(销售单价﹣成本单价))()求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值()根据以上信息填空:该产品的成本单价是  元当销售单价x=  元时日销售利润w最大最大值是  元()公司计划开展科技创新以降低该产品的成本预计在今后的销售中日销售量与销售单价仍存在()中的关系.若想实现销售单价为元时日销售利润不低于元的销售目标该产品的成本单价应不超过多少元?【分析】()根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式()根据题意可以列出相应的方程从而可以求得生产成本和w的最大值()根据题意可以列出相应的不等式从而可以取得科技创新后的成本.【解答】解()设y关于x的函数解析式为y=kxb得即y关于x的函数解析式是y=﹣x当x=时y=﹣times=即m的值是()设成本为a元个当x=时=times(﹣a)得a=w=(﹣x)(x﹣)=﹣xx﹣=﹣(x﹣)there当x=时w取得最大值此时w=故答案为:()设科技创新后成本为b元当x=时(﹣times)(﹣b)ge解得ble答:该产品的成本单价应不超过元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用解答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件利用函数和数形结合的思想解答. .(分)()问题发现如图在△OAB和△OCD中OA=OBOC=ODangAOB=angCOD=deg连接ACBD交于点M.填空:①的值为  ②angAMB的度数为 deg .()类比探究如图在△OAB和△OCD中angAOB=angCOD=degangOAB=angOCD=deg连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及angAMB的度数并说明理由()拓展延伸在()的条件下将△OCD绕点O在平面内旋转ACBD所在直线交于点M若OD=OB=请直接写出当点C与点M重合时AC的长.【分析】()①证明△COA≌△DOB(SAS)得AC=BD比值为②由△COA≌△DOB得angCAO=angDBO根据三角形的内角和定理得:angAMB=deg﹣(angDBOangOABangABD)=deg﹣deg=deg()根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD则=由全等三角形的性质得angAMB的度数()正确画图形当点C与点M重合时有两种情况:如图和同理可得:△AOC∽△BOD则angAMB=deg可得AC的长.【解答】解:()问题发现①如图∵angAOB=angCOD=degthereangCOA=angDOB∵OC=ODOA=OBthere△COA≌△DOB(SAS)thereAC=BDthere=②∵△COA≌△DOBthereangCAO=angDBO∵angAOB=degthereangOABangABO=deg在△AMB中angAMB=deg﹣(angCAOangOABangABD)=deg﹣(angDBOangOABangABD)=deg﹣deg=deg故答案为:①②deg()类比探究如图=angAMB=deg理由是:Rt△COD中angDCO=degangDOC=degthere同理得:there∵angAOB=angCOD=degthereangAOC=angBODthere△AOC∽△BODthere=angCAO=angDBO在△AMB中angAMB=deg﹣(angMABangABM)=deg﹣(angOABangABMangDBO)=deg()拓展延伸①点C与点M重合时如图同理得:△AOC∽△BODthereangAMB=deg设BD=x则AC=xRt△COD中angOCD=degOD=thereCD=BC=x﹣Rt△AOB中angOAB=degOB=thereAB=OB=在Rt△AMB中由勾股定理得:ACBC=ABx﹣x﹣=(x﹣)(x)=x=x=﹣thereAC=②点C与点M重合时如图同理得:angAMB=deg设BD=x则AC=x在Rt△AMB中由勾股定理得:ACBC=AB(x)=xx﹣=(x)(x﹣)=x=﹣x=thereAC=综上所述AC的长为或.【点评】本题是三角形的综合题主要考查了三角形全等和相似的性质和判定几何变换问题解题的关键是能得出:△AOC∽△BOD根据相似三角形的性质并运用类比的思想解决问题本题是一道比较好的题目. .(分)如图抛物线y=axxc交x轴于AB两点交y轴于点C.直线y=x﹣经过点BC.()求抛物线的解析式()过点A的直线交直线BC于点M.①当AMperpBC时过抛物线上一动点P(不与点BC重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q若以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形求点P的横坐标②连接AC当直线AM与直线BC的夹角等于angACB的倍时请直接写出点M的坐标.【分析】()利用一次函数解析式确定C(﹣)B()然后利用待定系数法求抛物线解析式()①先解方程﹣xx﹣=得A()再判断△OCB为等腰直角三角形得到angOBC=angOCB=deg则△AMB为等腰直角三角形所以AM=接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=PQperpBC作PDperpx轴交直线BC于D如图利用angPDQ=deg得到PD=PQ=设P(m﹣mm﹣)则D(mm﹣)讨论:当P点在直线BC上方时PD=﹣mm﹣﹣(m﹣)=当P点在直线BC下方时PD=m﹣﹣(﹣mm﹣)然后分别解方程即可得到P点的横坐标②作ANperpBC于NNHperpx轴于H作AC的垂直平分线交BC于M交AC于E如图利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到angAMB=angACB再确定N(﹣)AC的解析式为y=x﹣E点坐标为(﹣)利用两直线垂直的问题可设直线EM的解析式为y=﹣xb把E(﹣)代入求出b得到直线EM的解析式为y=﹣x﹣则解方程组得M点的坐标作直线BC上作点M关于N点的对称点M如图利用对称性得到angAMC=angAMB=angACB设M(xx﹣)根据中点坐标公式得到=然后求出x即可得到M的坐标从而得到满足条件的点M的坐标.【解答】解:()当x=时y=x﹣=﹣则C(﹣)当y=时x﹣=解得x=则B()把B()C(﹣)代入y=axxc得解得there抛物线解析式为y=﹣xx﹣()①解方程﹣xx﹣=得x=x=则A()∵B()C(﹣)there△OCB为等腰直角三角形thereangOBC=angOCB=deg∵AMperpBCthere△AMB为等腰直角三角形thereAM=AB=times=∵以点AMPQ为顶点的四边形是平行四边形AM∥PQtherePQ=AM=PQperpBC作PDperpx轴交直线BC于D如图则angPDQ=degtherePD=PQ=times=设P(m﹣mm﹣)则D(mm﹣)当P点在直线BC上方时PD=﹣mm﹣﹣(m﹣)=﹣mm=解得m=m=当P点在直线BC下方时PD=m﹣﹣(﹣mm﹣)=m﹣m=解得m=m=综上所述P点的横坐标为或或②作ANperpBC于NNHperpx轴于H作AC的垂直平分线交BC于M交AC于E如图∵MA=MCthereangACM=angCAMthereangAMB=angACB∵△ANB为等腰直角三角形thereAH=BH=NH=thereN(﹣)易得AC的解析式为y=x﹣E点坐标为(﹣)设直线EM的解析式为y=﹣xb把E(﹣)代入得﹣b=﹣解得b=﹣there直线EM的解析式为y=﹣x﹣解方程组得则M(﹣)作直线BC上作点M关于N点的对称点M如图则angAMC=angAMB=angACB设M(xx﹣)∵=therex=thereM(﹣)综上所述点M的坐标为(﹣)或(﹣).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质会利用待定系数法求函数解析式理解坐标与图形性质会运用分类讨论的思想解决数学问题. 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